Question

已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根

已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

Answer 1

证明：一方面，∵ax=b，且a≠0， 方程两边同除以a得：x= b a ， ∴方程ax=b有一个根x= b a ， 另一方面，假设方程ax=b还有一个根x 0 且x 0 ≠ b a ，则由此不等式两边同乘以a得ax 0 ≠b， 这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根． 综上所述，方程ax=b有且只有一个根．