Question

已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=x+14x，x＞0x+1，x≤0，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有3个，则实数

已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=x+14x，x＞0x+1，x≤0，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有3个，则实数a的值是______．

Answer 1

∵当x＞0时，g（x）=x+

1

4x

≥2

x? 1 4x

＝2×

1

2

＝1，当且仅当x=

1

4x

，即x=

1

2

时取等号．
当x≤0时，g（x）=x+1≤1，
而f（x）=-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，
设t=f（x），
则方程g[f（x）]-a=0等价为g（t）=a，
要使方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有3个，
则t=1且t＜1，当t=1时，g（1）=1+

1

4

＝

5

4

＝a．
故答案为：

5

4