Question

（本题满分14分）离心率为 的椭圆 上有一点 到椭圆两焦点的距离和为 .以椭圆 的右焦点 为圆心，短

（本题满分14分）离心率为 的椭圆 上有一点 到椭圆两焦点的距离和为 .以椭圆 的右焦点 为圆心，短轴长为直径的圆有切线 （ 为切点），且点 满足 （ 为椭圆 的上顶点）。（Ｉ）求椭圆的方程；（II）求点 所在的直线方程 .

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Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

：（Ｉ）依题意有： 3分解得： 5分 所以椭圆方程为： 。6分 （II）设点 。由（Ｉ）得 ，所以圆 的方程为： .……8分 方法一（根轴法）：把 点当作圆1 ： ，点 所在的直线是圆 和圆 的根轴，所以 ，即 。 方法二（圆幂定理）： ，……10分 ， ，12分 所以 ，……13分化简得： 。………14分 方法三（勾股定理）： 为直角三角形，所以 。又 ，所以 ，化简得： .