Question

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x ·f(x)>e x ＋1的解集为

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x ·f(x)>e x ＋1的解集为(　　) A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0<x<1}

Answer 1

A

构造函数g(x)＝e x ·f(x)－e x ， 因为g′(x)＝e x ·f(x)＋e x ·f′(x)－e x ＝e x [f(x)＋f′(x)]－e x >e x －e x ＝0， 所以g(x)＝e x ·f(x)－e x 为R上的增函数． 又因为g(0)＝e 0 ·f(0)－e 0 ＝1， 所以原不等式转化为g(x)>g(0)， 解得x>0.故选A.