（2011?嘉定区三模）在三棱锥A-BCD中，AD⊥面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2，CD＝23，E、F分别是AC和BC的中点．（
（2011?嘉定区三模）在三棱锥A-BCD中，AD⊥面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2，CD＝23，E、F分别是AC和BC的中点．（1）求三棱锥E-CDF的体积；（2）...
（2011?嘉定区三模）在三棱锥A-BCD中，AD⊥面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2，CD＝23，E、F分别是AC和BC的中点．（1）求三棱锥E-CDF的体积；（2）求二面角E-DF-C的大小（用反三角函数值表示）．
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（1）以D为原点，以DB、DC、DC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0），A（0，0，2），E(0 ，
， 1)，…（2分）F(1 ，
， 0)，
因为AD⊥平面BCD，所以平面BCD的一个法向量为
＝(0 ， 0 ， 1)，…（3分）
＝(0 ，
， 1)，
设点E到平面BCD的距离为d，则d＝
＝1，
即三棱锥E-CDF的高为1，…（4分）
因为点F是BC的中点，所以S△CDF=S△BCD，…（5分）
所以三棱锥E-CDE的体积V＝
?S△CDF=
则D（0，0，0），A（0，0，2），E(0 ，
| 3 |
| 3 |
因为AD⊥平面BCD，所以平面BCD的一个法向量为
| n |
| DE |
| 3 |
设点E到平面BCD的距离为d，则d＝
|
| ||||
|
|
即三棱锥E-CDF的高为1，…（4分）
因为点F是BC的中点，所以S△CDF=S△BCD，…（5分）
所以三棱锥E-CDE的体积V＝
| 1 |
| 3 |
