Question

已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x?3y＝0（1）求双曲线的方程；（2）若点M(35，m)

已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x?3y＝0（1）求双曲线的方程；（2）若点M(35，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2．

Answer 1

（1）解：椭圆x²+4y²=64的焦点为（±4

3

，0），∴c=4

3

，
∵一条渐近线方程是x?

3

y＝0，
∴

b

a

=

3

3

，
∴a=6，b=2

3

，
∴双曲线的方程为

x2

36

?

y2

12

＝1；
（2）证明：点M(3

5

，m)在双曲线上，
∴m=±

3

2

，
∴|MF₁|²=（3

5

+4