Question

在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（　　）A．32B．42C．32或42D．以上都不

在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（　　）A．32B．42C．32或42D．以上都不对

Answer 1

C、32或42。

∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，

∴AD=AC2−CD2    =152−122 =9，

BD=BC2−CD2=132−122=5，

如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，

此时，△ABC的周长=14+13+15=42，

如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，

此时，△ABC的周长=4+13+15=32，

综上所述，△ABC的周长为32或42。

扩展资料：

三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形。

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

Answer 2

解：∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，
∴AD=

AC2?CD2

=

152?122

=9，
BD=

BC2?CD2

=

132?122

=5，
如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，
此时，△ABC的周长=14+13+15=42，
如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，
此时，△ABC的周长=4+13+15=32，
综上所述，△ABC的周长为32或42．
故选C．

Answer 3

选C。32或42
解：∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，
∴AD=AC2?CD2
=152?122
=9，
BD=BC2?CD2
=132?122
=5，
如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，
此时，△ABC的周长=14+13+15=42，
如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，
此时，△ABC的周长=4+13+15=32，
综上所述，△ABC的周长为32或42．