Question

如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB=12cm，那么阴影部分的面积为（　　）A．36πcm2B．12

如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB=12cm，那么阴影部分的面积为（　　）A．36πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．6πcm2

Answer 1

设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O₂移动到圆心与O₁重合，连接O₁B，O₁C，
∴S_阴影=πR²-πr²，
∵AB∥O₁O₂，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O₁CB=90°，
∵O₁C过圆心O₁，
∴AC=BC=

1

2

AB=6cm，
由勾股定理得：O2B2-O1C2=BC²=36cm²，
即R²-r²=36cm，
∴S_阴影=π（R²-r²）=36πcm²，
故选A．