Question

观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此规律，第五个等式应为_

观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此规律，第五个等式应为______．

Answer 1

∵1=1=（-1）¹⁺¹?1
1-4=-（1+2）=（-1）²⁺¹?（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）³⁺¹?（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）⁴⁺¹?（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹?n²=（-1）ⁿ⁺¹?（1+2+3+…+n）
当n=5时，第五个等式应为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
故答案为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5