Question

如图所示，质量M=2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量m=1.0kg的滑块A，滑块与小车之间动摩

如图所示，质量M=2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量m=1.0kg的滑块A，滑块与小车之间动摩擦因数μ=0.5．当滑块与小车同时分别受到水平向左F1=6.0N的拉力和水平向右F2=9.0N的拉力后开始运动，经0.4s后同时撤去两水平力，设滑块一直未从小车上滑下，（取g=10m/s2）（1）未撤去外力时，滑块与小车的加速度分别是多大？（2）从滑块开始运动到撤去外力的过程中，滑块相对小车的位移是多少？（3）为使滑块不从小车上滑下，小车至少有多长？

Answer 1

（1）A与小车间的摩擦力大小 f=μmg=5N
∵F₁、F₂均大于5N
∴m、M相对滑动
对A：F₁-f=ma₁，解得，a₁=1m/s²；
对小车：F₂-f=ma₂，解得，a₂=2m/s²；
（2）撤去外力的瞬间，A的速度为  v₁=a₁t=0.4m/s，小车的速度为 v₂=a₂t=0.8m/s，
从滑块开始运动到撤去外力的过程中，A通过的位移为s₁=

v1

2

t=0.08m，小车通过的位移为s₂=

v2

2

t=0.16m
∴撤去两力时，滑块A相对小车的位移s=s₁+s₂=0.24m
（3）撤去外力后，系统的动量守恒．设A恰好不从小车上滑下时，共同速度为v，滑块在小车上滑动的位移为△L．
取小车运动方向为正方向，根据动量守恒和能量守恒得
  Mv₂-mv₁=（M+m）v      ①
μmg△L=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)v2　　②
由①②式得△L=0.096m                      
所以小车长度至少为L=s+△L=0.24m+0.096m=0.336m
答：
（1）未撤去外力时，滑块与小车的加速度分别是1m/s²和2m/s²．
（2）从滑块开始运动到撤去外力的过程中，滑块相对小车的位移是0.24m．
（3）为使滑块不从小车上滑下，小车长度至少为0.336m．