过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一个交点为A，与抛物线的准线交于点B，且AF=FB
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一个交点为A，与抛物线的准线交于点B，且AF=FB．（1）求抛物线的准线被以AB为直径的圆所截得的弦长；（2...
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一个交点为A，与抛物线的准线交于点B，且AF=FB．（1）求抛物线的准线被以AB为直径的圆所截得的弦长；（2）平行于AB的直线与抛物线交于C，D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线PC与PD的斜率之积为-4，求直CD线在y轴上截距的最大值．
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（1）如图所示，
F（1，0）．
∵
=
，
∴F点为线段AB的中点．
设以AB为直径的圆与准线相较于另外一点H，则AH⊥准线，
∴AH=AF=
AB．
∴∠AFx=∠BAH=60°．
∴直线AB的方程为：y＝
(x?1)．
联立
，化为3x2-10x+3=0，
解得x1=3，x2＝
．
∴|AF|=3+1=4，∴|AB|=8．
∴|BH|=|AB|sin60°=4
．
∴抛物线的准线被以AB为直径的圆所截得的弦长|BH|=4
．
（II）设直线CD的方程为：y=
x+m，P(
，y0)，C(
，y1)，D(
，y2)．
联立
，化为
y2?4y+4m＝0，
∵△＝16?16
m＞0，解得m＜
．
∴y1+y2=
，y1y2＝
．
∵kPC＝
F（1，0）．∵
| AF |
| FB |
∴F点为线段AB的中点．
设以AB为直径的圆与准线相较于另外一点H，则AH⊥准线，
∴AH=AF=
| 1 |
| 2 |
∴∠AFx=∠BAH=60°．
∴直线AB的方程为：y＝
| 3 |
联立
|
解得x1=3，x2＝
| 1 |
| 3 |
∴|AF|=3+1=4，∴|AB|=8．
∴|BH|=|AB|sin60°=4
| 3 |
∴抛物线的准线被以AB为直径的圆所截得的弦长|BH|=4
| 3 |
（II）设直线CD的方程为：y=
| 3 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
联立
|
| 3 |
∵△＝16?16
| 3 |
| ||
| 3 |
∴y1+y2=
| 4 | ||
|
| 4m | ||
|
∵kPC＝
| y1?y0 | ||||||
|
