Question

如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x^2-4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．

如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x^2-4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．

（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值
中考数学压轴题，数学大神快来，求助啊……2014年湖北孝感中考数学压轴题25题
要详细的解题思路和过程哦，先谢谢大家了~

Answer 1

这个题考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:坐标轴上的点的坐标特征,抛物线的顶点式,矩形的性质,待定系数法求直线的解析式,相似三角形的性质,二次函数的增减性,分类思想,综合性较强,有一定的难度.

第一问中令x=0,得到点A的坐标，再根据点A的纵坐标得到点B的坐标，根据抛物线的顶点式和矩形的性质可得C，D的坐标；

解：（1）A（0，3），B（4,3），C（4，-1），D（0,-1）。

（2）设直线BD的解析式为y=kx+b(k不等于0)，由于直线BD经过D（0，-1），B（4,3），详细答案在这里哦http://qiujieda.com/exercise/math/799838如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x^2-4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；
（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．
①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；
②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值