Question

圆x^2+y^2=1与直线y=kx+2没有公共点，求k的范围。

Answer 1

圆心到直线的距离d>圆的半径r
由点到直线的距离公式，可得圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离d=|2|/√(k²+1)=2/√(k²+1)
r=1
所以：2/√(k²+1)>1
2>√(k²+1)
4>k²+1
k²<3
得：-√3<k<√3
所以，k的范围是(-√3,√3)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

将直线方程代入圆方程中得：
x²+(kx+2)²=1
x²+k²x²+4kx+4=1
(1+k²)x²+4kx+3=0
∵圆与直线没有公共点
∴方程无解
∴△<0
即：(4k)²-4*(1+k²)*3=16k²-12k²-12=4k²-12<0
∴4k²<12
k²<3
∴-√3<k<√3

Answer 3

y=kx+2代入圆方程得到：x^2+k^2x^2+4kx+4-1=0

(1+k^2)x^2+4kx+3=0
判别式=16k^2-12(1+k^2)<0
4k^2<12
k^2<3
-根号3<k<根号3

Answer 4

圆x^2+y^2=1与直线y=kx+2没有公共点
圆心（0，0）到直线kx-y+2=0的距离大于半径1
|k*0-0+2|/√(k²+1)>1
-√3<k<√3

Answer 5

解：将直线方程y=kx+2代人圆的方程可得：

                  x^2+(kx+2)^2=1

       x^2+(kx)^2+4kx+4-1=0

          (1+k^2)x^2+4kx+3=0

• 因为该圆与该直线没有公共点，所以判别式<0

• 判别式=16k^2-12(1+k^2)=4k^2-12<0

• 所以   k^2-3<0

• 所以k的范围是：   -根号3<k<根号3

       

Answer 6

k<=根号3，或k<=负根号时，有交点