Question

如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x 2 -mx+12=0的两实根，以OB为

如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x 2 -mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM并延长交x轴于N。 （1）求⊙M的半径。（2）求线段AC的长。（3）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线。

Answer 1

解：（1）∵OA=4 ∴A（4，0） 又OA·OB长是x 2 -mx+12=0的两根 ∴OA·OB=1 2∴OB=3 故B（0，3） ∵OB为直径 ∴半径MB= ；

（2）连接OC ∵OB是⊙M直径 ∴OC⊥BC ∴OC·AB=OA·OB ∵AB= =5 ∴OC·5=3·4 ∴OC= ∴AC= = 。

（3）∵OM=OC ∴∠MOC=∠MCO 又CD是Rt△OCA斜边上中线 ∴DC=DO ∴∠DOC=∠DCO ∵∠DOC+∠MOC=90° ∴∠MCO+∠DCO=90° ∴DC⊥MC ∴CD是⊙M的切线。