Question

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（　　）A．f1（x）+f2（x）必为某一随机变量的概率密度B．F1（x）F2（x）必为某一随机变量的分布密度C．F1（x）+F2（x）必为某一随机变量的分布密度D．f1（x）f2（x）必为某一随机变量的概率密度

Answer 1

对于选项A：
由：

∫

+∞ ?∞

[f1(x)+f2(x)]dx=

∫

+∞ ?∞

f1(x)dx+

∫

+∞ ?∞

f2(x)dx=2≠1，
故选项A错误．
对于选项B：
F₁（+∞）F₂（+∞）=1，F₁（-∞）F₂（-∞）=0，很容易判断它的单增性．
故选项B正确．
对于选项C：
由于：F₁（+∞）+F₂（+∞）=1+1=2≠1，
故选项C错误．
对于选项D：
倘若取：f1(x)＝

e?x   x＞0 0       x≤0

，f2(x)＝

2e?2x       x＞0 0               x≤0

，
则：f1(x)f2(x)＝

2e?3x  x＞0 0          x≤0

，
此时：

∫

+∞ ?∞

f1(x)f2(x)dx＝

∫

+∞ 0

2e?3xdx＝

2

3

≠1，
这不能作为某一随机概率密度，
故选项D错误．
综上所述：故选：B．

Answer 2

详情如图所示

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