Question

（2009?伊春）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找

（2009?伊春）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

Answer 1

（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，
∴△AED≌△CEB′；

（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=

AE2?DE2

=

52?32

=4，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．