Question

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E。（1）试找出一个与△A

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E。（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。

Answer 1

解：（1）△AED≌△CEB′， 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°， 又∵∠B′EC=∠DEA， ∴△AED≌△CEB′； （2）由已知得：∠EAC=∠CAB且∠CAB=∠ECA， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=EC=8-3=5， 在△ADE中，AD=4， 延长HP交AB于M， 则PM⊥AB， ∴PG=PM， ∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4。