（2010?武昌区模拟）已知如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC边上一点，DE⊥AC于E，连BE交AD与F．（
（2010?武昌区模拟）已知如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC边上一点，DE⊥AC于E，连BE交AD与F．（1）如果BCBD＝3，求CEAC的值；（...
（2010?武昌区模拟）已知如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC边上一点，DE⊥AC于E，连BE交AD与F．（1）如果BCBD＝3，求CEAC的值；（2）如果BCBD＝3，求EFBF的值；（3）如果BCBD＝n，直接写出EFBF的值．
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（1）设AB=BC=3a，
∵∠ABC=90°
∴AC=
=3
a，
又∵AB=BC，DE⊥AC于E
∴∠C=∠BAC=45°，∠EDC=45°，
∴DE=CE
∵
＝3，
∴DE=CE=
a，
∴
＝
．
（2）作EG⊥BC交AD于G，
∴
＝
＝
，
∵
＝3，
∴
＝
，
∴
＝
＝
，
（3）∵
＝n，
∴
＝
．
∵∠ABC=90°
∴AC=
| AB2+BC2 |
| 2 |
又∵AB=BC，DE⊥AC于E
∴∠C=∠BAC=45°，∠EDC=45°，
∴DE=CE
∵
| BC |
| BD |
∴DE=CE=
| 2 |
∴
| CE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
（2）作EG⊥BC交AD于G，
∴
| EG |
| CD |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∵
| BC |
| BD |
∴
| EG |
| BD |
| 4 |
| 3 |
∴
| EF |
| BF |
| EG |
| BD |
| 4 |
| 3 |
（3）∵
| BC |
| BD |
∴
| EF |
| BF |
| n2?1 |
| 2n |
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