如图，已知四边形MNOP是一个矩形，MN=3+1，MP=3，点C是边MN上的一定点，且MC=1，点A，B分别是线段MP和线
如图，已知四边形MNOP是一个矩形，MN=3+1，MP=3，点C是边MN上的一定点，且MC=1，点A，B分别是线段MP和线段NO上的动点，三角形ABC的内角A，B，C所对...
如图，已知四边形MNOP是一个矩形，MN=3+1，MP=3，点C是边MN上的一定点，且MC=1，点A，B分别是线段MP和线段NO上的动点，三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a+bc=-cosBcosC．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的取值范围．
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（1）由
=-
得：2acosC+bcosC+ccosB=0，
整理得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，
∴2sinAcosC+sin（B+C）=0，
∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosC=-
，
又0＜C＜π，
∴C=
；
（2）设∠MCA=θ，则∠NCB=
-θ，由∠MCP=
，∠NCO=
得：
，
解得：
≤θ≤
，
又S△ABC=
absinC=
×
×
×
| 2a+b |
| c |
| cosB |
| cosC |
整理得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，
∴2sinAcosC+sin（B+C）=0，
∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosC=-
| 1 |
| 2 |
又0＜C＜π，
∴C=
| 2π |
| 3 |
（2）设∠MCA=θ，则∠NCB=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
|
解得：
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
又S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| cosθ |
| ||
cos(
|
|
