Question

如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑

如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上A点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点D（是一种临界状态）．物块通过轨道连接处B、C时无机械能损失．求：（1）小物块通过D点时的速度vD的大小；（2）小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；（3）A点距水平面的高度h．

Answer 1

（1）物块通过最高点D时，重力提供向心力，由牛顿第二定律有：mg＝m

v 2 D

R

解得：vD＝

gR

…①
（2）物块从C点到D点过程中，由动能定理得：?mg?2R＝

1

2

m

v

2 D

?

1

2

m

v

2 C

…②
联立①②式解得：vC＝

5gR

物块通过最低点C时，支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：F?mg＝m

v 2 C

R

…③
解得：F=6mg
（3）物块从A点运动到C点的过程中，由动能定理得：mgh＝

1

2

m

v

2 C

解得：h=2.5R
答：（1）D点的速度为vD＝

gR

；
（2）支持力为6mg；
（3）A点距地面的高度为2.5R．