Question

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．解：

Answer 1

（1）不彻底，（x-2）⁴．…（3分）
（2）设x²-2x=y，…（4分）
原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²-2x+1）²=（x-1）⁴．…（8分）