Question

已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x有两个实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围； （2）若x1、x2满足|x1

已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x有两个实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围； （2）若x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．

Answer 1

（1）x²-2（m+1）x+m²=0，
根据题意得△=4（m+1）²-4m²≥0，
解得m≥-

1

2

；
（2）∵x₁+x₂=2（m+1）＞0，
x₁?x₂=m²≥0，
∴x₁≥0，x₂≥0，
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂，
∴△=0，
∴m=-

1

2

．