Question

如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．（Ⅰ）求证∠ADO=∠COB；（Ⅱ）若OB=3，OC

如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．（Ⅰ）求证∠ADO=∠COB；（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的长．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：如图所示，∵OA=OD，∴∠ADO=∠2，
∵AD∥OC，∴∠COB=∠2，
∴∠ADO=∠COB．
（Ⅱ）解：在△COD和△COB中，
∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，
∵∠ADO=∠COB，∴∠1=∠COB，
∵OB=OD，OC=OC，
∴△COD≌△COB，
∵BC是圆O的切线，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴CD=CB=

52?32

=4．