设z=f(X+Y-Z)求二阶偏导
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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这属于隐函数求导问题。
法 1 :z = f(x+y-z), 两边分别对 x 求偏导, 得
∂z/∂x = f' · (1-∂z/∂x), ∂z/∂x = f'/(1+f'), 同理得∂z/∂y = f'/(1+f')。
为求二阶导方便,先化为 ∂z/∂x = 1-1/(1+f') = ∂z/∂y
∂^2z/∂x^2 = f''· (1-∂z/∂x)/(1+f')^2 = f''· [1-f'/(1+f')]/(1+f')^2
= f''/(1+f')^3 = ∂^2z/∂y^2
∂^2z/∂x∂y = f''· (1-∂z/∂y)/(1+f')^2 = f''· [1-f'/(1+f')]/(1+f')^2 = f''/(1+f')^3.
法 2 :记 F = z - f(x+y-z), Fx = -f', Fy = -f', Fz = 1+f',
∂z/∂x = -Fx/Fz = f'/(1+f') = ∂z/∂y
按法1同样方法可求二阶导数 ∂^2z/∂x^2 = f''/(1+f')^3 = ∂^2z/∂y^2 = ∂^2z/∂x∂y。
法 1 :z = f(x+y-z), 两边分别对 x 求偏导, 得
∂z/∂x = f' · (1-∂z/∂x), ∂z/∂x = f'/(1+f'), 同理得∂z/∂y = f'/(1+f')。
为求二阶导方便,先化为 ∂z/∂x = 1-1/(1+f') = ∂z/∂y
∂^2z/∂x^2 = f''· (1-∂z/∂x)/(1+f')^2 = f''· [1-f'/(1+f')]/(1+f')^2
= f''/(1+f')^3 = ∂^2z/∂y^2
∂^2z/∂x∂y = f''· (1-∂z/∂y)/(1+f')^2 = f''· [1-f'/(1+f')]/(1+f')^2 = f''/(1+f')^3.
法 2 :记 F = z - f(x+y-z), Fx = -f', Fy = -f', Fz = 1+f',
∂z/∂x = -Fx/Fz = f'/(1+f') = ∂z/∂y
按法1同样方法可求二阶导数 ∂^2z/∂x^2 = f''/(1+f')^3 = ∂^2z/∂y^2 = ∂^2z/∂x∂y。
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z=f(x+y-z),
dz=f'(x+y-z)(dx+dy-dz),
[1+f'(x+y-z)]dz=f'(x+y-a)dx+f'(x+y-z)dy,
所以∂z/∂x=f'(x+y-z)/[1+f'(x+y-z)]=∂z/∂y,
∂^z/∂x^={f''(x+y-z)[1+f'(x+y-z)]-f''(x+y-z)*f'(x+y-z)]/[1+f'(x+y-z)]^2
=f''(x+y-z)/[1+f'(x+y-z)]^2=∂^z/∂y^=∂^z/(∂x∂y).
dz=f'(x+y-z)(dx+dy-dz),
[1+f'(x+y-z)]dz=f'(x+y-a)dx+f'(x+y-z)dy,
所以∂z/∂x=f'(x+y-z)/[1+f'(x+y-z)]=∂z/∂y,
∂^z/∂x^={f''(x+y-z)[1+f'(x+y-z)]-f''(x+y-z)*f'(x+y-z)]/[1+f'(x+y-z)]^2
=f''(x+y-z)/[1+f'(x+y-z)]^2=∂^z/∂y^=∂^z/(∂x∂y).
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