Question

高数求极限

请问这个做法错在哪里？

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Answer 1

1.高数求极限问题，你的做法错误处，请见下图的第一行。

2.这道高数求极限题，主要就是利用等价无穷小代替求极限时，只能用在乘积与商的运算；对于求极限时，和差运算是不能直接利用等价无穷小代替求极限的。这是此题错误的原因。

3、此高数求极限，应该用到麦克劳林公式。

4、根据麦克劳林展开式，图中的第三行，此题用的是等价关系tan2x~2x+8/3x³。

而你用和差等价时，用的tan2x~2x,就是错误的。就是麦克劳林展开项不够，此题相当少了一项，所以，是错误的。

具体的高数求极限的详细步骤及说明见上。

Answer 2

还是精度问题，既然[tan 2x +xf(x)]/x^3 的极限是2/3，那么tan2x + xf(x)就和x^3同阶
tan2x的泰勒展开式中的三次项就是不可忽略的，你不能用2x代替tan2x，应该用tan2x = 2x +(2x)^3/3近似
这样 [2+f(x)]/x^2 = [2x +xf(x)]/x^3 ~ [tan2x -(2x)^3/3 +xf(x)]/x^3
= [tan2x +xf(x)]/x^3 - 8/3 = 2/3 - 8/3 = -2