Question

这三道定积分 不定积分的题怎么做？ 麻烦写在纸上

Answer 1

6.凑微分；7.分部积分；8.定积分是定值，所以令定积分为k，再将f(x)代入求出积分，即可求出k，从而求出f(x)。

Answer 2

6. ∫dx/[x(1+ln²x)]=∫d(lnx)/(1+ln²x)=arctan(lnx)+C;
7. ∫<-1，3>e^[-√(x+1)]dx【令√(x+1)=u，则x=u²-1，dx=2udu；x=-1时u=0；x=3时
u=2】=∫<0，2>2ue^(-u)du=-2∫<0,2>ud[e^(-u)]=-2[ue^(-u)-∫e^(-u)du]
=-2[ue^(-u)+e^(-u)]<0,2>=-2[(2/e²)+(1/e²)-1]=2-(6/e²);
8. 已知 f(x)=[1/(1+x²)]+(√x)∫<0,1>f(x)dx；求f(x);
解：设∫<0,1>f(x)dx=A; 代入上式得：f(x)=[1/(1+x²)]+A√x；两边取0到1的定积分得：
∫<0,1>f(x)dx=∫<0,1>[1/(1+x²)+A√x]dx=[arctanx+(2/3)A√x³)]∣<0,1>
=(π/4)+2A/3=A；∴ A=(3/4)π；
代入原式即得： f(x)=[1/(1+x²)]+(3π/4)√x;