Question

如图，在扇形AOB中，∠AOB=π/2，弧长为l，求此扇形切面圆的面积

Answer 1

设此扇形半径为R,扇形AOB中，∠AOB=π/2
所以,扇形是1/4圆,由扇形面积=1/2*l*R
扇形面积=1/4圆面积
1/2*l*R=1/2πR^2
R=2l/π
设此扇形切面圆半径为r,由扇形内有相切圆关系得
(√2+1)r=R
(√2+1)r=2l/π
r=2l(√2-1)/π
扇形切面圆的面积=πr^2=π(2l(√2-1)/π)^2=(12-8√2)l^2/π

Answer 2

设此扇形切面圆的半径为r ， 扇形AOB的半径为R，
由题意可知，R=r（根号2+1)
再由于，∠AOB=π/2，弧长为l，所以l=2πR/4=πR/2,
所以r=2l/π(根号2+1)
所以此扇形切面圆的面积s=πr^2=4l/π(3+2根号2)

Answer 3

解：由l=nπR/180，所以R=2l/π。s扇形=nπR²/360°=90π×4l²/π²÷360°=l²/π。