Question

一道物理题目，想不通求解，谢谢了！

如图所示光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面
如图所示光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点.若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1，t2，t3，则 （ ）A.t1＜t2＜t3 B.t1＞t2＞t3C.t1=t2=t3 D.t1=t2＜t3求详解 详细点。 谢谢啦

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
统一设倾角为x，则有加速度a=mgsinx/m=gsinx
滑行距离s=2Rsinx（R是圆半径）
明显物体的运动是匀加速直线运动，因此s=at^2/2
带入s和a，得到t=2√(R/g)为常数
因此倾角x的大小不影响物块滑行到P点所需的时间，选C

Answer 2

　　连接A和竖直圆槽圆心，并延长交圆槽于点D，再连接Dp。则，直径AD与弦Dp、Ap就构成了直角三角形斜面ApD，不难证明：角D就等于过p点的弦切角30°。
　　物体在这一斜面上受重力和支持力，其合力为F=mgsin30°；又由牛顿第二运动定律得到加速度为a=gsin30°。
　　也就是说，物体将从静止沿斜面AP做加速度为gsin30°的匀加速运动，并且位移为AP=2Rsin30°（R为圆槽的半径）。由初速为零的位移时间公式可以求到滑至p点所需的时间t1。
在求解过程中你会发现sin30°被约除了，也即：这个时间t1与30°角无关。
同理可以明白：从BP、CP下滑的物体，滑至p点所需的时间t2、t3也与其对应的角度无关。
故此，正确答案为C。

Answer 3

答案为C。