[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?
如题。具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条。...
如题。
具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条。 展开
具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条。 展开
2个回答
展开全部
写出行列式|λE-A|
根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
