已知:如图在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,角ABC的角平分线交AD于E,交AC于F判断△AEF的形状并证明。

wenxindefeng6
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2012-11-14 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
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△AEF为等腰三角形.

证明:∵∠BAE+∠FAE=90°;
∠BCF+∠FAE=90°.
∴∠BAE=∠BCF.(同角的余角相等)

又∠ABE=∠CBF.(已知)
∴∠BAE+∠ABE=∠BCF+∠CBF.(等式的性质)
即:∠AEF=∠AFE.(三角形外角的性质)

∴AE=AF.(等角对等边)
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