已知:如图在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,角ABC的角平分线交AD于E，交AC于F判断△AEF的形状并证明。
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△AEF为等腰三角形.
证明:∵∠BAE+∠FAE=90°;
∠BCF+∠FAE=90°.
∴∠BAE=∠BCF.(同角的余角相等)
又∠ABE=∠CBF.(已知)
∴∠BAE+∠ABE=∠BCF+∠CBF.(等式的性质)
即:∠AEF=∠AFE.(三角形外角的性质)
∴AE=AF.(等角对等边)
证明:∵∠BAE+∠FAE=90°;
∠BCF+∠FAE=90°.
∴∠BAE=∠BCF.(同角的余角相等)
又∠ABE=∠CBF.(已知)
∴∠BAE+∠ABE=∠BCF+∠CBF.(等式的性质)
即:∠AEF=∠AFE.(三角形外角的性质)
∴AE=AF.(等角对等边)
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