△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边

如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC与点N,连接MN,则△AMN的... 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC 与点N,连接MN,则△AMN的周长为______.

辅助线:如图,延长NC到E,使CE=BM,连接DE.
然后呢?谢谢~\(≧▽≦)/~啦啦啦!
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zhengyunhai84
2012-11-14 · TA获得超过108个赞
知道答主
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因为CE=BM,CD=BD,且∠DCE=∠DBM ,可得△DBM全等于△DCE
所以DE=DM,∠BDM=∠CDE。
因为∠BDC=120,∠MDN=60,
所以∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=60°
由于∠MDN=∠EDN=60°,MD=ED,
所以△MDN全等于△EDN
所以MN=NE.
所以△AMN周长=AM+AN+MN
=AM+AN+NE
= AM+AN+NC+CE
=AB+AC
=6
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