Question

已知椭圆x2/4+y2＝1,直线L过椭圆的左焦点且倾斜角为45°与椭圆交于A，B两点求三角形AOB面积。要过程急...

已知椭圆x2/4+y2＝1,直线L过椭圆的左焦点且倾斜角为45°与椭圆交于A，B两点求三角形AOB面积。要过程急！！！

Answer 1

c=√(4-1)=√3,左焦点(-√3,0),
直线方程为:y=x+√3,(1)
即x-y+√3=0,
原点O至直线AB距离d=|0-0+√3|/√2=√6/2,
设A(x1,y1),B(x2,y2)
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,(2)
由(1)代入(2),
5x^2+8√3x+8=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-8√3/5,
x1x2=8/5,
根据弦长公式,|AB|=√(1+1^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[2*(192/25-32/5)]
=8/5,
∴S△OAB=|AB|*d/2=(8/5)*(√6/2)/2=2√6/5.