Question

已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线，交椭圆于A B两点，求弦AB的长

Answer 1

c^2=a^2-b^2=9-1=8,
c=2√2，
左焦点坐标F（-2√2，0），
直线斜率k=tan30°=√3/3，
直线方程：y=√3/3(x+2√2)，
代入椭圆方程，
x^2/9+[√3/3(x+2√2)]^2=1，
4x^2+12√2x+15=0,
根据韦达定理，
x1+x2=-3√2,
x1*x2=15/4,
根据弦长公式，
|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+1/3)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(4/3)[18-4*15/4]
=2.
∴|AB|=2。