Question

证明:f(x)=x+1/x-2在(3,+∞)上是增函数,在(2,3]上是减函数

求详细易理解的过程，谢谢。

Answer 1

f(x)=x+1/x-2 定义域为x≠2
（1）设3＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=（x1+1/x1-2）-（x2+1/x2-2）
最后化简=[3（x1-x2）]/（x1-2）（x2-2)
因为3＜x1＜x2
所以（x1-x2）＜0
3（x1-x2）＜0
x1-2＞0 ，x2-2＞0
（x1-2）（x2-2)＞0
[3（x1-x2）]/（x1-2）（x2-2）＜0
即f(x1)-f(x2)＜0
所以单调递增
第二问你自己算吧，打字太痛苦了 ，换了范围而已

Answer 2

x= 3+Δ, (x+1)/(x-2)=(2+Δ)/(1+Δ), (2+Δ)/(1+Δ) =1+Δ/(1+Δ)≧1, 偏函数≧0，所以是增函数.
x= 2+Δ 0<Δ≤1, (x+1)/(x-2)=(3+Δ)/Δ=3*(1/Δ)+1，偏函数恒小于0，所以是减函数。

Answer 3

= = 直接求导 。。。。 定义法。。。。。