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解：
方法一：设x2＞x1，
f(x2)-f(x1)=x2^3+x2-x1^3-x1
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2)+(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2+1)
=(x2-x1)[(x2+1/2x1)^2+3/4x1^2+1]
＞0，
即函数f（x）=x^3+x在（-∞，+∞）上为增函数。
方法二：
f'(x)=3x^2+1＞0，
即函数f（x）=x^3+x在（-∞，+∞）上为增函数。
方法一：设x2＞x1，
f(x2)-f(x1)=x2^3+x2-x1^3-x1
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2)+(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2+1)
=(x2-x1)[(x2+1/2x1)^2+3/4x1^2+1]
＞0，
即函数f（x）=x^3+x在（-∞，+∞）上为增函数。
方法二：
f'(x)=3x^2+1＞0，
即函数f（x）=x^3+x在（-∞，+∞）上为增函数。
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