AB是圆O的直径C是弧AE的中点CD⊥AB于D求证:AE=2CD 5
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证明:以O为圆心,OA为半径画另半个圆弧AB,延长CD交圆于F,连接AF
∵C是弧AE的中点
∴弧AC=弧EC
∴∠CAE=∠CEA,AC=EC (等弧对等弦)
∵AB是圆O的直径,CD⊥AB
∴CF=2CD,AB垂直平分CD (垂径分弦)
∴AF=AC
∴∠ACF=∠AFC
∵∠AFC、∠AEC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠AFC=∠AEC
∴∠CAE=∠ACF
∴△ACF≌△CEF (AAS)
∴AE=CF
∴AE=2CD
∵C是弧AE的中点
∴弧AC=弧EC
∴∠CAE=∠CEA,AC=EC (等弧对等弦)
∵AB是圆O的直径,CD⊥AB
∴CF=2CD,AB垂直平分CD (垂径分弦)
∴AF=AC
∴∠ACF=∠AFC
∵∠AFC、∠AEC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠AFC=∠AEC
∴∠CAE=∠ACF
∴△ACF≌△CEF (AAS)
∴AE=CF
∴AE=2CD
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