Question

SOS很简单的一道数学题请大侠们解救！！！

观察下列各式
(x-1)(x+1)=x^2-1
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1
······
1.试求2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=?
2.判断2^2008+2^2007+2^2006+····+2+1=?

最好写出思考过程和做题过程，能使我受益匪浅者＋分！！哈哈
对不起，第二题打错了啊 ！！是求末尾数是多少！！

Answer 1

根据观察,得
2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=(2-1)(2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1)
=2^7-1=127
2^2008+2^2007+2^2006+····+2+1=(2-1)(2^2008+2^2007+2^2006+····+2+1)
=2^2009-1

Answer 2

其实这是高中的一个很简单的等比数列的求和公式，等比数列就是后面每一项除以前一项是一个定值，比如：1，2，4，8，16……
前N项和的公式是：A1*（1-q^n)/1-q
A1是首项，q是公比，比如1，2，4，8，16……就是A1=1，q=2

Answer 3

1.2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=(2^7-1)/(2-1)=127
2.2^2009-1=5.88*10^604

Answer 4

观察一下，这题很简单。把2带进等式就行了。等式右边的次方数相应变化。因为只是2，思考过程较简单，没法写。重在观察。对不起。