Question

求定积分从0到a[a-根号下（2ax-x^2)]/根号下（2a-x），请写详细点谢了

Answer 1

原式=∫(a-√2ax-x^2)/√2a-x dx 积分区间（0，a)
=∫(a/√2a-x)dx-√2ax-x^2/√2a-x dx 积分区间（0，a)
=-a∫1/√2a-x d(2a-x)- ∫ √x dx 积分区间（0，a)
=-2a√2a-x -(2/3)x^(3/2) 积分区间（0，a)
=[2√2-(8/3)]a^(3/2)

以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！

追问

嗯，看懂了，答案是对的。谢谢！不过，第二步少写了一个积分符号，应写为：=(a/√2a-x)dx-∫√2ax-x^2/√2a-x dx积分区间（0，a)

追答

是的

Answer 2

原式=∫(a-√2ax-x^2)/√2a-x dx 积分区间（0，a)
=∫(a/√2a-x)dx-√2ax-x^2/√2a-x dx 积分区间（0，a)
=-a∫1/√2a-x d(2a-x)- ∫ √x dx 积分区间（0，a)
=-2a√2a-x -(2/3)x^(3/2) 积分区间（0，a)
=[2√2-(8/3)]a^(3/2)