Question

(cosx)^(1/x^2)求当x趋向于0时的极限 要过程

Answer 1

根据题意回答：

x→0

原极限=e^lim ln (cosx)^(1/x^2)

lim ln(cosx)^(1/x^2)

=lim ln(1+cosx-1) / x^2

利用等价无穷小：

ln(1+x)~x，1-cos~x^2/2

=lim (-x^2/2)/x^2

=-1/2

极限单调性：

单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。

Answer 2

x→0
原极限=e^lim ln (cosx)^(1/x^2)
考虑lim ln(cosx)^(1/x^2)
=lim ln(1+cosx-1) / x^2
利用等价无穷小：ln(1+x)~x，1-cos~x^2/2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
原极限=e^(-1/2)有不懂欢迎追问

Answer 3

这是1的无穷强大次幂 型
原式=e^((cosx-1)/x²) ，x趋向于0

(cosx-1)/x²罗比达法则-sinx/(2x)=-1/2
原式=e^(-1/2)

Answer 4

x→0
原极限=e^lim ln (cosx)^(1/x^2）
因为lim ln(cosx)^(1/x^2) =lim ln(1 cosx-1) / x^2 利用等价无穷小：ln(1 x)~x，1-cos~x^2/2 =lim (-x^2/2)/x^2 =-1/2 原极限=e^(-1/2)