Question

线性代数。您好，老师。问题在图片下方的问号处，为什么“X=C..."呢？通俗易懂的解答

哟。先谢谢啦，互相学习，互相促进，我一定要弄懂线性代数，加油加油。悬赏值欠佳，老师请见谅

Answer 1

矩阵B化成的行最简形事实上是一个方程组：X1+3*X3=2
X2-2*X3=-1
其中，X1，X2，X3是向量a1,a2,a3的系数，即求出X1，X2，X3之后，有b=X1*a1+X2*a2+X3*a3 成立，既是以a1,a2,a3，线性表示向量b。现在，求以上方程组：可见未知数数目大于式子数目，所以，必然有无数组解，故先设X3=c（某一常数），带入方程组后可解出X1=-3c+2, X2=2c-1,X3=c
即可写成以上照片中答案形式，答案中，x表示一个向量，或写成x={X1 ，X2，X3}。

Answer 2

1.向量b能由a1、a2、a3向量组线性表示的充分必要条件是：R（a1、a2、a3）=R（a1、a2、a3、b）因此对矩阵（a1、a2、a3、b）加以初等变换，得到85页最后一个矩阵。表明R（a1、a2、a3）=R（a1、a2、a3、b）=2. 即说明向量b能由a1、a2、a3向量组线性表示。

2.求出线性表达式，实际就是求方程b = （a1、a2、a3）x中的未知向量x。根据初等变换后的的矩阵，有：
x1+3x3=2
x2 -2x3=-1
由于R=2小于3，因此方程存在通解，把x3做自由未知数（是因为两个方程均包括X3），令x3=c，
X1 = -3c+2
X2=2C-1
X3=C
题目答案中的x=c....就是把c提出来，写成两个列向量和的形式了。

因此b = （a1、a2、a3）x = （-3c+2）a1+（2C-1）a2+ c*a3