Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c=0经过A(-2,-4)B(0,-4),C(2

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c=0经过A(-2,-4)B(0,-4),C(2,0)三点
1、球抛物线y=ax²+bx+c=0解析式
2、若点M是该抛物线对称轴上的一点,求当AM+OM 值最小时，M的坐标

Answer 1

抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点
-4=4a-2b+c
c=0
0=4a+2b+c
解得：Y＝－0.5x^2＋x
AM+OM最小

AM+OM最小值就是线段OA的长
所以M在线段OB上，直线OA解析式为y=2x
所以M的点是（-1，-2）

Answer 2

对称轴x=-1,所以b=2a,代入点坐标c=-4,a=1/2,b=1
所以y=0.5x^2+x-4
联结OA,与对称轴交于点M,则点M为所求
AM+OM=|OA|=2√5

追问

要求M的坐标

追答

只能假设了，

不好意思

把三点代如就能求出第一问

2，需要画图

假设om=bm

0，0

m

Answer 3

(1)由题可得:
4a-2b+c=-4 (1)
c=-4 (2)
4a+2b+c=0 (3)
解(1)(2)(3)组成的方程组,得:
a=1/2,b=1,c=-4
即解析式为:
y=1/2x^2+x-4
(2)由(1),该抛物线的对称轴是:
x=-b/(2a)=-1.
当O,M,A三点在同一直线上时,OM+AM最小,则
设直线OA的方程为y=kx+b.将A,O的坐标代入,得
y=2x.
因M在x=-1直线上,所以两线的交点为:
当x=-1时,y=-2.
故M坐标为(-1,-2)

Answer 4

Answer 5

图呢？