Question

一道高中数学集合题！谢谢

已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq2},其中a不等于0，若A=B，则q=？
答案是 ：1。a+d=aq a+2d=aq2 2。a+d=aq2 a+2d=aq 由1。得q=1,由2。得q=1或q=-1÷2
我想知道的是 是怎么由1。得出q=1的 是怎么算出来的 谢谢！

Answer 1

A中的元素是等差数列，所以B中的元素也是等差，
有两种情况：a,aq,aq^2是等差，所以aq-a=aq^2-aq q=1
a,aq^2,aq是等差，所以aq^2-a=aq-aq^2 得a=1或a=-1/2

Answer 2

a+d=aq a+2d=aq²
所以a+2d=(a+d)+d=aq+d=aq²
d=aq²-aq
所以a+d=aq可以换成：
a+(aq²-aq)=aq 消去a得：
1+q²-q=q
q²-2q+1=0
所以q=1

Answer 3

1.a+d=aq式1 a+2d=aq^2式2 式2-2*式1（消去d）得到等式a（q^2-2q+1)=0 a≠0 q=1
2.同一一样计算
需要注意的是需要把q算出的值代入到原集合中，看一下集合中有没有重复的元素，若有，对于的q就不是本题的解。