Question

问一道高中数学关于集合的题目

已知集合A=｛2，0，1｝，集合B=｛x丨丨x丨＜a，且x€Z},则满足A含于B的实数a可以取的一个值是0，1，2，还是3？请详细解答，谢谢！

Answer 1

解，知A={+1,-1},由A∪B=A知，B为A的子集，即B={-1}或B={1}或B={1,-1}

当B={-1}时，(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根，故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1+2a+b=0可解得a=-1,b=1

当B={1}时，1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根，故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1-2a+b=0可解得a=1,b=1

当B={1,-1}时，1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0，可知，a=0,b=-1

综上所述，a=-1,b=1或者a=1,b=1或者a=0,b=-1

追问

你回答的题目是？

Answer 2

解.集合A有三个元素，集合B为-a＜x＜a

1. 当a=0时，集合B为空集

2. 当a=1时，集合B为0，显然满足A含于B

3. 当a=2时，集合B为-1，0和1，显然不满足A含于B

4. 当a=3时，集合B为-2，-1，0和1、2，显然不满足A含于B

  所以a可以取的值是1

追问

你好！你的推理过程没有错误，但是最后的答案错了哦。既然B的集合为正负一二和零，那么A就含于B了，符合题意。还是要感谢你！

追答

多年不看数学，含于和包含于混淆了

Answer 3

只能是3。A含于B则2是B中的元素。满足2<a的a只能取3.并验证知a=3符合题意.。这里实际上用到必要条件，我想你还没学，没有清晰的概念。

追问

谢谢！但我不知为何丨x丨＜a等于-a＜x＜a，请问能详细解释下吗？高中数学何时会学到二次不等式和含绝对值的不等式？谢谢！

追答

这个，严格来说这两个不等式是初中的基础，高中不会再教了。从绝对值的意义上解释吧，绝对值是指数轴上的点到原点的距离，绝对值小于a的±数在数轴上位于±a之间，也就是-a<x<a了。二次不等式从根本上说是从二次函数的图像上理解的，你只要画出它的图像（只要零点就可以）就明白了

追问

明白了，通过数轴来看就很清晰了。以前老师和我们灌输过这些知识，我还以为高中会教呢。

Answer 4

题目中说A含于B，即A是B的子集，所以B要大于A的元素的绝对值的最大值，即a>2,所以要取3

追问

谢谢！但我不知为何丨x丨＜a等于-a＜x＜a，请问能详细解释下吗？高中数学何时会学到二次不等式和含绝对值的不等式？谢谢！

Answer 5

3 若是2的话 那么B={-1，0,1} 显然不满足a含于b

追问

谢谢！但我不知为何丨x丨＜a等于-a＜x＜a，请问能详细解释下吗？高中数学何时会学到二次不等式和含绝对值的不等式？谢谢！

追答

|x|<a 即x<a且-x<a 即-a<x<a