Question

高等数学,(sinx)^n的周期是多少?怎么算的?

Answer 1

当 n=2k+1 (k为自然数) 时,周期为2π；当 n=2k (k为自然数) 时,周期为π.
举例计算如下：
f(x)=(sinx)^3=sinx(sinx)^2=(1/2)sinx(1-cos2x),sinx 周期为2π,cos2x 周期为π,
则 f(x) 周期为2π;
g(x)=(sinx)^4=(1/4)[2(sinx)^2]^2=(1/4)(1-cos2x)^2=(1/4)[1-2cos2x+(cos2x)^2]
=(1/4)[1-2cos2x+1/2+(cos4x)/2]=(1/4)[3/2-2cos2x+(cos4x)/2]
cos2x 周期为π,cos4x 周期为π/2,则 g(x) 周期为π.
如法炮制即可.