Question

BD是△ABC的角平分线,CD是△ABC外角平分线,BD,CD交于B,∠D与∠A的关系?

Answer 1

角D=1/2角A
过点C作角ACB的内角平分线交BD于O,设角ACB的外角为角ACE
所以角ACO=角OCB=1/2角ACB
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
所以角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角ACB)
因为角COD=角OCB+角OBC
所以角COD=1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角A=180-(角ABC+角ACB)
所以角A=180-2角COD
因为CD平分角ACE
所以角ACD=1/2角ACE
所以角ACD+角ACO=角OCD
因为角ACE+角ACB=180度
所以角ACD+角ACO=90度
所以角OCD=90度
因为角OCD+角COD+角D=180度
所以角COD+角D=90度
所以角A=2角D
所以角D=1/2角A