Question

线性代数问题，小女子求助啊！ 求大神给出一种n阶矩阵求n次方的公式，这个矩阵是这样的:先是上三角矩

线性代数问题，小女子求助啊！
求大神给出一种n阶矩阵求n次方的公式，这个矩阵是这样的:先是上三角矩阵，然后把矩阵的对角元清零，最后就只剩下上三角的上半部分了。
结论貌似是这矩阵非零行有多少，那么多少次方后，只剩下一个元素，值是对角线上边的那一个斜对角元素乘积，位置在最右上角。
老师说这个有n阶推广的结论的，但是有点复杂，就不给了，问了也没说。。。
求大神把结论给我吧！！！

Answer 1

不必记结论，易错，要记方法：
例 A =
[1 2 3]
[0 1 2]
[0 0 1]
A = E+P， P =
[0 2 3]
[0 0 2]
[0 0 0]
A^n = E + C<n,1>P+C<n,2>P^2+......
P^2 =
[0 0 4]
[0 0 0]
[0 0 0]
P^n (n≥3) = O
则 A^n = E + nP+[n(n-1)/2]P^2

将上面求出结果的代入即得 A^n =
[1 6 21]
[0 1 6]
[0 0 1]