Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数;若对x1,x2属于R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2), 问题补充： 证明方程f(x)=1/2[f(x1)+f (x2)]必有一个实数根属于(x1,x2).
重点第二个问

Answer 1

解答：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像关于直线x=-b/2a对称，因为f(-1)=0，所以a-b+c=0，即b=a+c
判别式=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2，当a=c，判别式=(a-c)^2=0，此时二次函数f(x)=ax^2+bx+c有且只有一个零点，当a>c或者a<c时，判别式=(a-c)^2>0，此时二次函数f(x)=ax^2+bx+c有两个零点。