Question

高三数学题，难度太大，求高手指点，要求有详细解答过程。在线等答案

Answer 1

结论:1<t<3/2.

y=|f(x)|与y=|f(a-x)|的图象关于x=a/2对称
得F(x)=|f(x)|+|f(a-x)|的图象关于x=a/2对称
F(x)=t的4个根之和是4*(a/2)=2 得a=1
F(x)=|f(x)|+|f(1-x)|=|x^2-2x|+|x^2-1|
x≥1/2时
F(x)={-2x^2+2x+1,1/2≤x≤1 (单减,值域[1,3/2])
{2x-1 ,1≤x≤2 (单增,值域[1,3])
{2x^2-2x-1 ,x≥2 (单增,值域[3,+∞))
作出图象(x≤1/2由对称性作出).
可得1<t<3/2时,y=F(x)与y=t有4个交点,且横坐标之和是2.
所以 t的取值范围是1<t<3/2.

希望能帮到你！

Answer 2

设F（x)=lf(x)l+lf(a-x)l, F(a-x)=lf(a-x)l+lf(x)l=F(x），所以F（x）关于x=a/2对称。有四个实数根和为2，所以2×2×a/2=2，a=1
F（x)=lx2-2xl+lx2-1l
当1/2<x<1时，
F（x)=-2x2+2x+1
F（x)单调递减

当1<x<2时，
F（x)=2x-1
F（x)单调递增

当2<x时，
F（x)=2x2-2x-1
F（x)单调递增
t=F(x)有四个实数根，
F（x）关于x=a/2对称
根据F（x）绘出函数的图像
F（1）<t<F（1/2）
所以0<t<3/2
t的范围为(0,3/2)