第一类曲线积分问题! 求∫x^2ds.曲线为x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0相交的圆.

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机器1718
2022-05-16 · TA获得超过6826个赞
知道小有建树答主
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答:
高数课本原题.
因为积分区域关于x,y,z对称.所以
∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds=1/3∫x^2+y^2+z^2 ds
=1/3∫a^2ds=a^2/3∫ds
ds=圆面积=πa^2
所以
∫x^2ds=(πa^4)/3
注:本题要用到对称性,若直接对x积分,则运算复杂.
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